Разбор задачи

Докажите, что: ; б) .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория множеств и логика

Условие:

Докажите, что: $(A \cap B) \times(C \cap D)=(A \times C) \cap(B \times D)$ ; б) $(A \times B) \cup(C \times D)=(A \cup C) \times(B \cup D)$ .

Решение:

Для доказательства данных равенств будем использовать определения произведения множеств и операций пересечения и объединения. \na) Доказательство равенства $(A \cap B) \times (C \cap D) = (A \times C) \cap (B \times D)$ .

Рассмотрим левую часть: $(A \cap B) \times (C \cap D)$ .
- Элемент $(x, y)$ принадлежит этому множеству, если $x \in (A \cap B)$ и $y \in (C \cap D)$ .
- Это означает, что $x \in A$ и $x \in B$ , а также $y \in C$ и $y \in D$ .
Теперь рассмотрим правую часть: $(A \times C) \cap (B \times D)$ .
- Элемент $(x, y)$ принадлеж...