Условие:
Докажите, что площадь ортогональной проекции многоугольника равна произведению его площади на косинус угла между плоскостями.
Решение:
Рассмотрим многоугольник, лежащий в плоскости π, и его ортогональную проекцию на другую плоскость π. Обозначим через A площадь исходного многоугольника. Пусть угол между нормалями к плоскостям π и π равен θ (это же угол между плоскостями). Нужно показать, что площадь проекции A равна A · cosθ.
Шаг 1. Определение проекции При ортогональной проекции каждая точка многоугольника переносится на π вдоль направления, перпендикулярного π. Таким образом, все элементы площади исходного многоугольника проецируютс...