Докажите, что последняя ненулевая цифра числа 1985! четна.

Дано

Нужно доказать, что последняя ненулевая цифра числа $1985!$ является четным числом.

Решение

Шаг 1: Анализ структуры факториала Любое натуральное число $n!$ можно представить в виде произведения простых множителей. Нас интересует количество вхождений простых чисел $2$ и $5$ в разложение $1985!$, так как именно их произведение $2 \times 5 = 10$ формирует нули в конце записи числа.

Количество множителей $p$ в $n!$ вычисляется по формуле Лежандра:

Шаг 2: Подсчет множителей 5 и 2 Найдем количество пятерок в...