Докажите, используя подходящую версию метода математической индукции ( ): Сколько слагаемых в левой части равенства? Какие значения может принимать переменная при фиксированном значении чтобы выражения в обеих частях равенства имели смысл? Изобразите

Условие:

Докажите, используя подходящую версию метода математической индукции ( $n \in \mathbb{N}, a \in \mathbb{R}$ ):

\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\ldots+\frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}

Сколько слагаемых в левой части равенства? Какие значения может принимать переменная

a

при фиксированном значении

n

чтобы выражения в обеих частях равенства имели смысл? Изобразите множество допустимых значений переменной а на числовой прямой (условно).

Условие задачи: Для натурального n и действительного a нужно доказать, что
1/(a(a+1)) + 1/((a+1)(a+2)) + … + 1/((a+n–1)(a+n)) = n/(a(a+n)).
Ответы на вопросы:
a) Количество слагаемых в сумме равно n, так как индекс пробегает значения от 0 до n–1 (или от 1 до n при иной индексации).
b) Чтобы каждое слагаемое имело смысл, знаменатели типа (a+k) и (a+k+1) не должны равняться нулю. При фиксированном n это означает, что a, a+1, a+2, …, a+n не равны нулю. Другими словами, допустимые значения a – это все действительные числа, за исключением тех, что у...