1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Докажите тождество если .
Разбор задачи

Докажите тождество если .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Докажите тождество если .

Условие:

Докажите тождество

b2−3b−(b−1)b2−4+2b2+3b−(b+1)b2−4+2⋅b+2b−2=1−b1+b \frac{b^{2}-3 b-(b-1) \sqrt{b^{2}-4}+2}{b^{2}+3 b-(b+1) \sqrt{b^{2}-4}+2} \cdot \sqrt{\frac{b+2}{b-2}}=\frac{1-b}{1+b}
если b>2b>2.

Решение:

Чтобы доказать тождество

b2−3b−(b−1)b2−4+2b2+3b−(b+1)b2−4+2⋅b+2b−2=1−b1+b,начнемсупрощениялевойчасти.1.∗∗Упростимчислитель:∗∗Числительравен: \frac{b^{2}-3 b-(b-1) \sqrt{b^{2}-4}+2}{b^{2}+3 b-(b+1) \sqrt{b^{2}-4}+2} \cdot \sqrt{\frac{b+2}{b-2}}=\frac{1-b}{1+b}, начнем с упрощения левой части. 1. **Упростим числитель:** Числитель равен:

b^{2} - 3b - (b - 1) \sqrt{b^{2} - 4} + 2.

Упрощаем: Упрощаем:
b^{2} - 3b + 2 - (b - 1) \sqrt{b^{2} - 4}.
Этоможнозаписатькак: Это можно записать как:
(b^{2} - 3b + 2) - (b - 1) \sqrt{b^{2} - 4}. $

  1. Упростим знаменатель: Знаменатель равен:
    b2+3b−(b+1)b2−4+2. b^{2} + 3b - (b + 1) \sqrt{b^{2} - 4} + 2.
    Упрощаем:
    b2+3b+2−(b+1)b2−4. b^{2} + 3b + 2 - (b + 1) \sqrt{b^{2} - 4}.
    Это можно записать как:
    (b2+3b+2)−(b+1)b2−4. (b^{2} + 3b + 2) - (b + 1) \sqrt{b^{2} - 4}.
    ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для упрощения выражений, содержащих $\sqrt{b^2-4}$, при доказательстве тождества?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я