Докажите тождество: ) б)

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Докажите тождество:\na) $(\sin \alpha+\cos \alpha)^{2}-1=\sin 20$ б) $\cos \left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)-\sin \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)=0$

Решение:

a) Докажем тождество $(\sin \alpha+\cos \alpha)^{2}-1=\sin 20$ .

Раскроем квадрат в левой части: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha$ .
Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ : $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .
Подставим это в выражение: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha$ .
Теперь подставим это в левую часть тождества: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 1 = 2\sin \alpha \cos \alpha$ .
Используем формулу $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ ...