Два тела движутся из одной и той же точки по прямой. Первое тело движется со скоростью , второе со скоростью В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Два тела движутся из одной и той же точки по прямой. Первое тело движется со скоростью , второе со скоростью В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

Условие:

Два тела движутся из одной и той же точки по прямой. Первое тело движется со скоростью $\mathrm{v}(\mathrm{t})=\left(3 \mathrm{t}^{2}+4 \mathrm{t}\right) \mathrm{m} / \mathrm{c}$ , второе со скоростью $v(t)=(6 t+12) \mathrm{m} / \mathrm{c} \cdot$ В какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча?

Решение:

Перемещение первого тела: Скорость первого тела задана как $v_1(t) = 3t^2 + 4t$ . Чтобы найти перемещение, интегрируем скорость:
$s_1(t) = \int v_1(t) \, dt = \int (3t^2 + 4t) \, dt.$
Интегрируем:
$s_1(t) = 3 \cdot \frac{t^3}{3} + 4 \cdot \frac{t^2}{2} + C_1 = t^3 + 2t^2 + C_1.$
Поскольку оба тела начинают движение из одной и той же точки, можно взять $C_1 = 0$ :
$s_1(t) = t^3 + 2t^2.$
Перемещение второго тела: Скорость второго тела задана как $v_2(t) = 6t + 12$ . Интегрируем скорость вт...