Движение точки задано уравнениями см и см. Найти уравнение траектории, построить её график и указать направления движения по ней. Вычислить скорость точки в момент времени, равный 1 с.

Дано:

1. Уравнение движения по оси $x$:
   $$x = 5 \cos(\pi t)$$
2. Уравнение движения по оси $y$:
   $$y = 10 \cos\left(\frac{6.28 t + 3.14}{2}\right)$$

Найти:

1. Уравнение траектории точки.
2. Построить график траектории.
3. Указать направления движения по траектории.
4. Вычислить скорость точки в момент времени $t = 1$ с.

Решение:

Шаг 1: Найдем уравнение траектории.

Для этого выразим $t$ через одно из уравнений. Начнем с уравнения для $x$:

Теперь подставим это значение $t$ в уравнение для $y$: