Dycer ) Является ли предельной точкой X ? б) Является ли граничной точкой X ? в) Является ли изолированной точкой X ? г) Найти .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория множеств и логика

Dycer ) Является ли предельной точкой X ? б) Является ли граничной точкой X ? в) Является ли изолированной точкой X ? г) Найти .

Условие:

Dycer $X=\left\{\frac{1}{n}\right\}_{n=1}^{\infty}$ \na) Является ли $\mathrm{y}=0$ предельной точкой X ? б) Является ли $\mathrm{y}=0$ граничной точкой X ? в) Является ли $\mathrm{y}=1 / 2$ изолированной точкой X ? г) Найти $\operatorname{int} \mathrm{X}$ .

Решение:

Рассмотрим множество X = {1/n : n ∈ ℕ}.
\na) Чтобы проверить, является ли y = 0 предельной (накопительной) точкой X, нужно убедиться, что для любого ε > 0 окрестность (–ε, ε) содержит точку X, отличную от 0. Заметим, что 1/n стремится к 0 при n → ∞, а значит, для любого произвольного ε найдётся натуральное n такое, что 1/n < ε. Таким образом, в любой окрестности 0 содержится бесконечное число точек из X. Вывод: y = 0 является предельной точкой X.

б) Точка y называется граничной точкой множества X, если любая её окрестность содержит и точки из X, и точки из дополнени...