Энергия Гельмгольца в T,V-координатах имеет вид , где . Найти и .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Энергия Гельмгольца в T,V-координатах имеет вид , где . Найти и .

Условие:

Энергия Гельмгольца в T,V-координатах имеет вид $F(T, V)=a T^{2} \ln \left(\frac{V}{V_{0}}\right)$ $\frac{b}{V}+c T$ , где $a, b, c, V_{0}>0$ . Найти $p(T, V), G(T, p)$ и $C_{V}$ .

Решение:

Нам дано выражение для энергии Гельмгольца (F) в координатах T,V:

F(T,V) = a · T² · ln(V/V₀) + b/V + c · T (1)

где a, b, c, V₀ >
0.

Наша задача – найти давление p(T,V), функцию Гиббса G(T,p) и теплоёмкость при постоянном объёме C_V.

──────────────────────────────

Нахождение давления p(T,V)

Напомним, что давление определяется как
p = –(∂F/∂V)_T.

Дифференцируем F по V (при T=константе):

- Первый член: d/dV [aT² ln(V/V₀)] = aT² · (1/V).
- Второй член: d/dV (b/V)...