Если A — наибольшее, а B — наименьшее значение функции z=xy в круге x^2 + y^2 ≤ 1, то найдите A+B.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Если A-наибольшее, а B-наименьшее значение функции z=xy в круге x^2 + y^2 ≤ 1, то A+B равно

Решение:

Мы ищем экстремумы функции z = xy при условии x² + y² ≤ 1. Шаг 1. Переход в полярные координаты. Положим: x = r·cosθ, y = r·sinθ, где 0 ≤ r ≤ 1 и θ ∈ [0, 2π]. Функция становится: z = xy = r·cosθ · r·sinθ = r²·c...