Если , то значение выражения равно

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

Условие:

Если $\cos \sqrt{3} \alpha=0,2$ , то значение выражения $\frac{\operatorname{tg}^{2} \sqrt{3} \alpha-1}{\operatorname{ctg}^{2} \sqrt{3} \alpha-1}$ равно

Решение:

Используем известное значение: У нас есть $\cos \sqrt{3} \alpha = 0.2$ . Мы можем найти $\sin \sqrt{3} \alpha$ с помощью основного тригонометрического тождества:
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1.$
Подставляем значение $\cos \sqrt{3} \alpha$ :
$\sin^2 \sqrt{3} \alpha + (0.2)^2 = 1.$
Это дает:
$\sin^2 \sqrt{3} \alpha + 0.04 = 1 \implies \sin^2 \sqrt{3} \alpha = 1 - 0.04 = 0.96.$
Следовательно,
$\sin \sqrt{3} \alpha = \sqrt{0.96} = 0.98 \quad (\text{или } -0.98, \text{ но мы возьмем положительное значение, так как это не влияет на результат}).$
Находим тангенс и котангенс:
$\tan \sqrt{3} \alpha = \frac{\sin \sqrt{3} \alpha}{\cos \sqrt{3} \alpha} = \frac{0.98}{0.2} = 4.9.$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое тригонометрическое тождество является наиболее эффективным для упрощения выражения $\frac{\operatorname{tg}^{2} x-1}{\operatorname{ctg}^{2} x-1}$ до подстановки числовых значений?

$1 + \operatorname{tg}^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$