Find vector representation of Boolean functions: (a) ; (b) .

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Математическая логика

Find vector representation of Boolean functions: (a) ; (b) .

Условие:

Find vector representation of Boolean functions: (a) $f(x, y, z)=((x \downarrow y) \vee z) \mid(x \oplus y)$ ; (b) $g(x, y, z, t)=z \vee y \rightarrow \neg x \oplus y \rightarrow t \wedge(y \downarrow z)$ .

Решение:

В условии используются следующие обозначения:

x∨y – логическое ИЛИ;
x⊕y – «исключающее ИЛИ» (xor);
x↓y – «операция NOR» (то есть, x↓y = ¬(x∨y));
x|y – «операция NAND» (то есть, x|y = ¬(x∧y));
x→y – импликация (то есть, x→y = ¬x∨y).

Далее решим по частям.

──────────────────────────────
Часть (a). Функция
f(x, y, z) = ((x↓y)∨z) | (x⊕y).

Поскольку x↓y = ¬(x∨y), можно записать функцию так:
f = NAND( (¬(x∨y)∨z) , (x⊕y) ),
то есть f = ¬[ (¬(x∨y)∨z) ∧ (x⊕y) ].

Чтобы получит...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно построения векторного представления булевой функции?

Векторное представление булевой функции всегда содержит только нули.

Векторное представление булевой функции — это последовательность значений функции, полученных из таблицы истинности, где порядок строк обычно соответствует возрастанию двоичных значений входных переменных.

Векторное представление булевой функции можно получить, выбрав случайные значения для каждой комбинации входных переменных.