Функция F(n), где n – неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями: F(n) = 0, если n = 0; F(n) = F(n//10) + n%10, если n>0 и n чётно; F(n) = F(n//10), если n нечётно. Сколько существует таких натуральных чисел n, что 10⁷ ≤ n ≤ 6·10⁷ и

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Обозначим через a%b остаток от деления натурального числа a на натуральное
число b, а через a//b – целую часть от деления a на b.
Функция F(n), где n – неотрицательное целое число, задана следующими
соотношениями:
F(n) = 0, если n = 0;
F(n) = F(n//10) + n%10, если n>0 и n чётно;
F(n) = F(n//10), если n нечётно.
Сколько существует таких натуральных чисел n, что 107 ≤ n ≤ 6·107 и F(n) = 0?

Решение:

Мы должны найти количество натуральных чисел n, удовлетворяющих условиям 10^7 ≤ n ≤ 6·10^7 и F(n) = 0, где функция F(n) определяется рекурсивно так: • F(0) = 0; • Если n 0 и n четное, то F(n) = F(n//10) + n % 10; • Если n нечётное, то F(n) = F(n//10). Найдем, что означает функция F(n). 1. Анализ функции F(n): Рассмотрим, как происходит вычисление F(n) для n 0. Обратите внимание, что операция n % 10 (остаток от деления на 10) возвращает последнюю цифру числа, а n//10 – число без последней цифры. При этом правило зависит от четности полного числа n: – Если n четное, это означа...