Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: Определить -параметр C; - плотность распределения математическое ожидание и дисперсию ; вероятность ; построить графики функции плотности и функции распределения .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: Определить -параметр C; - плотность распределения математическое ожидание и дисперсию ; вероятность ; построить графики функции плотности и функции распределения .

Условие:

Функция распределения непрерывной случайной величины задана следующим образом: $ F(x)=\left{

\begin{aligned} 0, & x<1 \\ \mathrm{C}\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}\right), & 1 \leq x \leq 2 \\ 1, & x>2 \end{aligned}

Определить -параметр C;

$\mathrm{f}(\mathrm{x})$ - плотность распределения
математическое ожидание $\mathrm{M}[\mathrm{x}]$ и дисперсию $\mathrm{D}[\mathrm{x}]$ ;
вероятность $\mathrm{P}(1,5 \leq \mathrm{X} \leq 2)$ ;
построить графики функции плотности $f(x)$ и функции распределения $F(x)$ .

Решение:

Шаг 1: Определение параметра $C$

Функция распределения $F(x)$ должна удовлетворять следующим условиям:

$F(x)$ непрерывна.
$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$ .
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$ .
$F(x)$ не убывает.

Из условия $F(x)$ видно, что для $x < 1$ , $F(x) = 0$ . Для $x > 2$ , $F(x) = 1$ . Таким образом, нам нужно проверить непрерывность в точках $x = 1$ и $x = 2$ .