Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением: Найти величину коэффициента , написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением: Найти величину коэффициента , написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее

Условие:

Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением: $ F(x)=\left{

\begin{array}{lc} 0 ; & x \leq 0 \a x ; & 0<x \leq 8 \1 ; & x>8 \end{array}

Найти величину коэффициента $a$ , написать аналитическое выражение и простроить графи плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы $(4,6)$ и $(6,12)$ .

Решение:

Рассмотрим функцию распределения (ФР) заданную так:
F(x) = { 0 при x ≤ 0
a·x при 0 < x ≤ 8
1 при x > 8 }.

Наша задача состоит из нескольких этапов:

─────────────────────────────

Нахождение коэффициента a

Функция распределения должна быть непрерывной, поэтому в точке x = 8 выполняется условие непрерывности. При x → 8– значение ФР равно a·8, а при x > 8 ФР равна 1. При непрерывном переходе должно быть:
a·8 = 1 ⇒ a = 1/8.

─────────────────────────────
Аналитическое в...