Разбор задачи

Решить матричное уравнение , если

Условие:

Решить матричное уравнение $A \cdot X \cdot B=C$ , если $ A=\left(

\begin{array}{ll} 1 & 7 \\2 & 3 \end{array}

\begin{array}{cc} -3 & -5 \\1 & 2 \end{array}

\begin{array}{cc} 12 & 33 \\2 & 11 \end{array}

Дано матричное уравнение $A \cdot X \cdot B = C$ , где
$ A =

\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} -3 & -5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 12 & 33 \\ 2 & 11 \end{pmatrix}

Найти матрицу $X$ .

Шаг 1. Выразить $X$ .
Умножим обе части уравнения слева на $A^{-1}$ и справа на $B^{-1}$ :

A^{-1} \cdot A \cdot X \cdot B \cdot B^{-1} = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}.

Получаем:

X = A^{-1} \cdot C \cdot B^{-1}.

Шаг 2. Найти $A^{-1}$ .
Матрица $A =

\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для решения матричного уравнения A ⋅ X ⋅ B = C относительно матрицы X?

X = A ⋅ C ⋅ B

X = A⁻¹ ⋅ C ⋅ B⁻¹

X = C ⋅ A⁻¹ ⋅ B⁻¹