Функцию разложить по целым степеням с остаточным членом в форме Пеано, ограничиваясь членами до пятого порядка малости относительно : . . .

10.1. $f(x) = e^{x^{2} - 1}$

Шаг 1: Найдем производные функции в точке $x = 0$.

• $f(0) = e^{0 - 1} = e^{-1}$
• Первая производная:
  $$f'(x) = e^{x^{2} - 1} \cdot 2x \quad \Rightarrow \quad f'(0) = e^{-1} \cdot 0 = 0$$
• Вторая производная:
  $$f''(x) = e^{x^{2} - 1} \cdot (2 + 4x^{2}) \quad \Rightarrow \quad f''(0) = e^{-1} \cdot 2$$
• Третья производная:
  $$f'''(x) = e^{x^{2} - 1} \cdot (12x) \quad \Rightarrow \quad f'''(0) = e^{-1} \cdot 0 = 0$$
• Четвертая производная: