Граф, имеет матрицу инциденций . Построить граф. Найти для него матрицу смежности.

Чтобы построить граф по заданной матрице инцидентности и найти его матрицу смежности, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Понимание матрицы инцидентности

Матрица инцидентности $M$ имеет размер $m \times n$, где $m$ — количество вершин, а $n$ — количество рёбер. В данной матрице строки соответствуют вершинам, а столбцы — рёбрам. Если вершина инцидентна ребру, то в соответствующей ячейке стоит 1 (или 2, если это направленное ребро с указанным началом и концом).

Данная матрица инцидентности: $ M =

$

Здесь:

• 1 в ячейке означает, что вершина инцидентна ребру.
• 2 в ячейке означает, что это направленное ребро.

Шаг 2: Определение вершин и рёбер

Из матрицы видно, что у нас есть 5 вершин и 8 рёбер. Обозначим вершины как $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$.

Теперь определим рёбра:

1. Ребро 1: $V_1$ — $V_2$
2. Ребро 2: $V_1$ — $V_2$
3. Ребро 3: $V_2$ — $V_3$
4. Ребро 4: $V_3$ — $V_4$
5. Ребро 5: $V_4$ — $V_5$ (направленное)
6. Ребро 6: $V_5$ — $V_4$ (направленное)
7. Ребро 7: $V_1$ — $V_4$
8. Ребро 8: $V_5$ — $V_4$

Шаг 3: Построение графа

На основе вышеуказанных рёбер мы можем нарисовать граф. Вершины будут соединены рёбрами согласно инцидентности.

Шаг 4: Построение матрицы смежности

Теперь мы можем построить матрицу смежности $A$. В этой матрице строки и столбцы будут соответствовать вершинам, а ячейки будут содержать 1, если существует ребро между двумя вершинами, и 0, если его нет.

Матрица смежности будет выглядеть следующим образом: