Графическим методом найти максимум и минимум функции F на множестве, задаваемом системой ограничений

Найдем экстремумы функции F = –6·x₁ + 6·x₂ – 12 на множестве, заданном системой неравенств:

  1) x₁ + 3·x₂ ≤ 8
  2) 2·x₁ + x₂ ≤ 1
  3) x₁ – x₂ ≤ –1 (это равносильно x₁ ≤ x₂ – 1)
  4) x₁ + 2·x₂ ≥ –1
  5) 3·x₁ + x₂ ≥ –8

Поскольку функция линейная, максимум и минимум (если они достигаются) находятся в вершинах многогранника. Для начала определим уравнения границ (превратив неравенства в равенства):

  L1: x₁ + 3·x₂ = 8
  L2: 2·x₁ + x₂ = 1
  L3: x₁ – x₂ = –1
  L4: x₁ + 2·x₂ = –1
  L5: 3·x₁ + x₂...