Решите уравнение: Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу:

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Решите уравнение:

\frac{\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}}+2 \sin (x)-\frac{5}{2} \cos (2 x)+\sqrt{2}+\frac{5}{2}}{25 \sin ^{2}(x)-4}=0

Укажите корни этого уравнения, принадлежащие интервалу:

\left[-\frac{3 \pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right]

Решение:

Для решения уравнения

\frac{\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}}+2 \sin (x)-\frac{5}{2} \cos (2 x)+\sqrt{2}+\frac{5}{2}}{25 \sin ^{2}(x)-4}=0

начнем с того, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. Таким образом, нам нужно решить уравнение:

\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}} + 2 \sin (x) - \frac{5}{2} \cos (2x) + \sqrt{2} + \frac{5}{2} = 0.

Используем формулу для косинуса двойного угла:

\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1.

Подставим это в уравнение:

\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}} + 2 \sin (x) - \frac{5}{2} (2 \cos^2(x) - 1) + \sqrt{2} + \frac{5}{2} = 0.

Упростим уравнение:

\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}} + 2 \sin (x) - 5 \cos^2(x) + \frac{5}{2} + \sqrt{2} + \frac{5}{2} = 0.

Соберем подобные члены:

\frac{5 \sin (x)}{\sqrt{2}} + 2 \sin (x) - 5 \cos^2(x) + 5 + \sqrt{2} = 0.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить в первую очередь, чтобы упростить данное тригонометрическое уравнение и привести его к более стандартному виду?

Заменить $\cos(2x)$ на $1 - 2\sin^2(x)$