Ящик с песком массой кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью . На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью , попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули .

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Методы математического моделирования

Ящик с песком массой кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью . На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью , попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули .

Условие:

Ящик с песком массой $M=10$ кг стоит на гладкой горизонтальной плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью $k=200 \mathrm{H} / \mathrm{m}$ . На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью $v=500 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ , попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули $m=0,01 \mathrm{kr}$ .

Решение:

Решение задачи о пуле, попавшей в ящик с песком

1. Дано:

Масса ящика с песком: $M = 10 \text{ кг}$
Жесткость пружины: $k = 200 \text{ Н/м}$
Начальная скорость пули: $v = 500 \text{ м/с}$
Масса пули: $m = 0.01 \text{ кг}$
Начальное состояние системы (до столкновения): пружина не сжата, ящик покоится.

2. Найти:

Максимальное сжатие пружины, $x$ .

3. Решение:

Процесс состоит из двух этапов:

Неупругое столкновение: Пуля попадает в ящик и застревает в нем. На этом этапе сохраняется импульс.
Движение системы: Ящик с пулей начинает двигаться,...