Условие:
Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырех попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Докажите, что среди этих чисел можно найти не менее n одинаковых
Решение:
Рассмотрим 4n положительных чисел, обозначим их как a1, a2, ..., a4n. По условию, из любых четырех попарно различных чисел можно составить геометрическую прогрессию.
Для доказательства, что среди этих чисел можно найти не менее n одинаковых, воспользуемся методом, основанным на свойствах геометрической прогрессии и комбинаторики.
- Геометрическая прогрессия: Напомним, что четыре числа a, b, c, d образуют геометрическую прогрессию, если выполняется условие b2 = ac и c2 = bd. Это означает, что между числами ...