Разбор задачи

.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

$\int_{(0,0)}^{(1,1)}\left(3 x^{2}-3 y\right) d x+\left(3 y^{2}-3 x\right) d y$ .

Решение:

Чтобы проверить, что данный криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, необходимо убедиться, что векторное поле, заданное подынтегральной функцией, является консервативным. Для этого мы можем воспользоваться критерием, основанным на проверке равенства смешанных частных производных.

Давайте обозначим векторное поле (\mathbf{F} = (P, Q)), где:

(P = 3x^2 - 3y)
(Q = 3y^2 - 3x)

Теперь найдем частные производные (P) и (Q):

(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2 - 3y) = -3)
(\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3y^2 - 3x) = -3)...