Интеграл вычислить точно по формуле НьютонаЛейбница и приближенно по формуле прямоугольников. Отрезок интегрирования разбить на 10 частей. Все вычисления проводить, сохраняя четыре знака после запятой. Приближенное значение интеграла округлить до третьего

Для решения задачи сначала вычислим интеграл точно по формуле Ньютона-Лейбница, а затем приближенно по формуле прямоугольников.

Шаг 1: Точный расчет интеграла

Интеграл, который мы хотим вычислить, имеет вид:

Сначала найдем первообразную функции $f(x) = x^{3} + \frac{3}{x^{3}}$.

1. Находим первообразную для $x^{3}$:

   $$\int x^{3} \, dx = \frac{x^{4}}{4}$$

2. Находим первообразную для $\frac{3}{x^{3}}$:

   $$\int \frac{3}{x^{3}} \, dx = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2x^{2}}\right) = -\frac{3}{2x^{2}}$$

Теперь объединим результаты: