Исполнитель имеет две команды, которым присвоены номера: Прибавить 5 Разделить на нацело Выполняя команду номер 1, исполнитель прибавляет к числу 5, а выполняя команду номер 2, делит число на 3. Сколько существует программ, состоящих из не более чем 5

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Условие:

Исполнитель имеет две команды, которым присвоены номера:

Прибавить 5
Разделить на $\mathbf{3}$ нацело

Выполняя команду номер 1, исполнитель прибавляет к числу 5, а выполняя команду номер 2, делит число на 3. Сколько существует программ, состоящих из не более чем 5 команд, которые преобразуют число 28 в 2 ?

Решение:

Нам нужно найти количество программ (последовательностей команд длиной 1, 2, 3, 4 или 5), которые превращают число 28 в 2. Команды таковы:

Команда A: прибавить 5 (x → x + 5).
Команда D: разделить на 3 нацело (x → ⎣x/3⎦, то есть взять целую часть от деления на 3).

Чтобы разобраться, переберём все программы небольших длин и посмотрим, какие дают конечное значение
2.

Шаг 1. Программы из 1 команды.
• Если применим A: 28 + 5 = 33, не 2.
• Если применим D: ⎣28/3⎦ = 9, не 2.
Таким образом, программ длины 1 нет.

...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство команды 'Разделить на 3 нацело' (D) является ключевым при анализе программ, которые преобразуют число X в число Y, если Y является результатом применения этой команды?

Команда D всегда уменьшает число, поэтому она должна быть применена как можно раньше в программе.

Если последняя команда в программе - D, то исходное число перед этой командой должно находиться в определённом диапазоне, чтобы получить заданный конечный результат.

Команда D может быть применена только к числам, кратным 3, иначе результат будет нецелым.