Используя метод наименьших квадратов, найдите линейную зависимость y = ax + b для следующих данных: Точки (x, y): (100, 9.6) (150, 10.4) (200, 11.2) (250, 12.1) (300, 12.7) (350, 13.2) Определите коэффициенты a и b.

Для решения задачи методом наименьших квадратов можно использовать несколько шагов. Мы будем искать линейную зависимость y = ax + b.

1. Находим сумму значений:
- n = количество точек = 6
- Сумма x: Sx = 100 + 150 + 200 + 250 + 300 + 350 = 1350
- Сумма y: Sy = 9.6 + 10.4 + 11.2 + 12.1 + 12.7 + 13.2 = 69.2
- Сумма xy: Sxy = (100 * 9.6) + (150 * 10.4) + (200 * 11.2) + (250 * 12.1) + (300 * 12.7) + (350 * 13.2) = 1000 + 1560 + 2240 + 3025 + 3810 + 4620 = 15715
- Сумма x^2: Sx2 = (100^2) + (150^2) + (200^2) + (250^2) + (300^2) + (350^2) = 10000 + 22500 + 40000 + 62500 + 90000 + 122500 = 400000

2. Вычисляем a и b:
- a = (n*Sxy - Sx*Sy) / (n*Sx2 - (Sx)^2)
- b = (Sy - a*Sx) / n

Теперь подставим значения:

- a = (6 * 15715 - 1350 * 69.2) / (6 * 400000 - (1350)^2)
- b = (69.2 - a * 1350) / 6

Расчеты:

- a = (94290 - 93420) / (2400000 - 1822500) = 870 / 577500 = 0.00151
- b = (69.2 - 0.00151 * 1350) / 6 = (69.2 - 2.03685) / 6 = 67.16315 / 6 = 11.194

Таким образом, уравнение регрессии:

y ≈ 0.00151x + 11.194

Это и есть решение системы методом наименьших квадратов для данной выборки данных. Построить график