1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Используя методы дифференциального исчисления, провести...
Разбор задачи

Используя методы дифференциального исчисления, провести исследование заданных функций и построить их графики.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Используя методы дифференциального исчисления, провести исследование заданных функций и построить их графики.

Условие:

Используя методы дифференциального исчисления, провести исследование заданных функций и построить их графики. $

\ny1=14x3−98x2−3x+7y2=6−5x21+2x;y3=ln⁡x2+1\begin{array}{c}\ny_{1}=\frac{1}{4} x^{3}-\frac{9}{8} x^{2}-3 x+7 \\ y_{2}=\frac{6-5 x^{2}}{1+2 x} ; y_{3}=\ln \sqrt{x^{2}+1} \end{array}

$

Решение:

Вариант № 8.15 включает три функции:

  1. y1(x)=14x3−98x2−3x+7y_{1}(x) = \frac{1}{4} x^{3}-\frac{9}{8} x^{2}-3 x+7 (Полином 3-й степени)
  2. y2(x)=6−5x21+2xy_{2}(x) = \frac{6-5 x^{2}}{1+2 x} (Дробно-рациональная функция)
  3. y3(x)=ln⁡x2+1y_{3}(x) = \ln \sqrt{x^{2}+1} (Логарифмическая функция)

Проведем исследование для каждой функции по отдельности.

Исследование функции y1(x)=14x3−98x2−3x+7y_{1}(x) = \frac{1}{4} x^{3}-\frac{9}{8} x^{2}-3 x+7

1. Область определения (ООФ)

Функция является многочленом, поэтому она определена на всей числовой прямой:

\nD(y1)=(−∞,+∞)\nD(y_1) = (-\infty, +\infty)

2. Четность/Нечетность

Проверим y1(−x)y_1(-x):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений о функции $y_1(x) = \frac{1}{4} x^{3}-\frac{9}{8} x^{2}-3 x+7$ верно?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я