Используя полярные координаты, вычислить массу пластинки D: , плотность распределения массы .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Используя полярные координаты, вычислить массу пластинки D: , плотность распределения массы .

Условие:

Используя полярные координаты, вычислить массу пластинки D: $\left\{x^{2}+y^{2} \leq 1 ; y \leq x ; y \leq 0\right\}$ , плотность распределения массы $\mu(x ; y)=e^{x^{2}+y^{2}}$ .

Решение:

Для вычисления массы пластинки D, заданной в полярных координатах, сначала преобразуем условия области D. Пластинка описывается неравенствами:

x² + y² ≤ 1 — это уравнение круга радиуса 1.
y ≤ x — это прямая, которая проходит через начало координат и имеет угол 45 градусов с положительной осью x.
y ≤ 0 — это нижняя полуплоскость.

В полярных координатах x = r cos(θ) и y = r sin(θ). Перепишем условия области D:
r² ≤ 1, что означает 0 ≤ r ≤ 1.
y ≤ x преобразуется в r sin(θ) ≤ r cos(θ), что дает t...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При переходе к полярным координатам для вычисления массы пластинки с плотностью $\mu(x, y)=e^{x^{2}+y^{2}}$, какой множитель появляется в подынтегральном выражении?

(r^2)

(r)

(1)