Разбор задачи

Используя радикальный признак Коши, исследовать ряд на сходимость.

Условие:

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{tg}^{2 n}\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}}\right)

Для исследования сходимости ряда

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{tg}^{2 n}\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}}\right)

мы будем использовать радикальный признак Коши. Этот признак гласит, что если

\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} < 1,

то ряд (\sum a_n) сходится, а если

\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} > 1,

то ряд расходится. Если же

\limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} = 1,

то признак не дает информации о сходимости.

В нашем случае (a_n = \operatorname{tg}^{2 n}\left(\frac{\pi}{\sqrt[4]{n}}\right)).

Теперь найдем (\sqrt[n]{a_n})...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно применения радикального признака Коши для исследования сходимости ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$?

Если $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} = 1$ , то ряд расходится.

Если $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} < 1$ , то ряд сходится.

Если $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} > 1$ , то ряд сходится.