Используйте уравнения кривых второго порядка двумя способами с помощью преобразования системы координат и с помощью инвариантов:

Добавлена: 25.05.2026
Обновлена: 25.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Используйте уравнения кривых второго порядка двумя способами с помощью преобразования системы координат и с помощью инвариантов: (4x^2-4xy+y^2+12x-6y+9=0)

Решение:

Дано общее уравнение кривой второго порядка:

4x^2 - 4xy + y^2 + 12x - 6y + 9 = 0

1. Дано и Найти

Дано: Общее уравнение кривой второго порядка:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

где

A=4

B=-4

C=1

D=12

E=-6

F=9

Найти: Канонический вид уравнения кривой двумя методами:

Преобразование системы координат (поворот и сдвиг).
Использование инвариантов.

2. Решение

Метод 1: Преобразование системы координат (Поворот и Сдвиг)

Этот метод включает два этапа: устранение члена $xy$ (поворот осей) и устранение линейных членов (сдвиг осей).

Шаг 1.1: Определение типа кривой и поворот осей...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой инвариант используется для определения типа кривой второго порядка (эллипс, гипербола, парабола) на основе её общего уравнения $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$?

Дискриминант $B^2 - 4AC$