Исследовать функцию и построить график: y=4x^3-8x^2 Решение: Область определения функции. x∈R 2) Четность или нечетность функции. y(-x)=-4·x3-8·x2 Функция общего вида, так как y(-x)≠ у(х) и y(-x)≠ -у(х)

1) Область определения функции.

xR

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=-4x³-8x²

Функция общего вида, так как y(-x) у(х) и y(-x) -у(х)

3) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y:

x=0, y=0

Пересечение с осью 0X:

y=0

4x³-8x²=0

4 x² (x-2)=0

Откуда

x₁=0, x₂=2

4) Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 12x²-16x

или

f'(x)=4x(3x-4)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x(3x-4) = 0

Откуда:

x₁ = 0

x₂ = 4/3