Исследовать функцию на непрерывность \( y= \{ {array}{lc}-x-4 & { при } x -3 \ -2+(x+1)^{2} & { при }-3

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ

$Исследовать функцию на непрерывность \( y= \{ {array}{lc}-x-4 & { при } x -3 \ -2+(x+1)^{2} & { при }-3$

Условие:

Исследовать функцию на непрерывность $y=\left{

\begin{array}{lc}-x-4 & \text { при } x \leq-3 \ -2+(x+1)^{2} & \text { при }-3<x<0 \ -1+\frac{1}{2} x & \text { при } x>0\end{array}

Решение:

Для исследования функции на непрерывность, нам нужно проверить, непрерывна ли она в точках, где меняется ее определение. В данном случае это точки $x = -3$ и $x = 0$ .

Функция задана по частям:

y=\left\{ \begin{array}{lc} -x-4 & \text{при } x \leq -3 \\ -2+(x+1)^{2} & \text{при } -3 < x < 0 \\ -1+\frac{1}{2} x & \text{при } x > 0 \end{array} \right.

Шаг 1: Проверка непрерывности в точке $x = -3$

Найдем значение функции в точке $x = -3$ :
$y(-3) = -(-3) - 4 = 3 - 4 = -1$
Найдем предел функции при $x$ стремящемся к -3 слева:
$\lim_{x \to -3^-} y = -(-3) - 4 = 3 - 4 = -1$
...