1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить две системы линейных алгебраических уравнений ви...
Разбор задачи

Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида применяя метод Гаусса (с помощью расширенной матрицы), найти ранг матрицы коэффициентов и расширенной матрицы ( ). Определить совместимость системы. Проверить полученное решение. ) , b)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида применяя метод Гаусса (с помощью расширенной матрицы), найти ранг матрицы коэффициентов и расширенной матрицы ( ). Определить совместимость системы. Проверить полученное решение. ) , b)

Условие:

Решить две системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=bA x=b применяя метод Гаусса (с помощью расширенной матрицы), найти ранг матрицы коэффициентов AA и расширенной матрицы ( A∣bA \mid b ). Определить совместимость системы. Проверить полученное решение.\na) $\left{

2mx1+3x2−nx3=0 x1−mx2−nx3=0 nx1+mx2+5x3=0\begin{array}{c}2 m x_{1}+3 x_{2}-n x_{3}=0 \ x_{1}-m x_{2}-n x_{3}=0 \ n x_{1}+m x_{2}+5 x_{3}=0\end{array}
mx1+5x2−nx3−x4=1 nx1−2x2+3x3−mx4=0 3x1−3x2+x3+nx4=2\begin{array}{c}m x_{1}+5 x_{2}-n x_{3}-x_{4}=1 \ n x_{1}-2 x_{2}+3 x_{3}-m x_{4}=0 \ 3 x_{1}-3 x_{2}+x_{3}+n x_{4}=2\end{array}

Решение:

Система (a)

Дано:

Система уравнений: $

{2mx1+3x2−nx3=0x1−mx2−nx3=0nx1+mx2+5x3=0\begin{cases} 2m x_1 + 3 x_2 - n x_3 = 0 \\ x_1 - m x_2 - n x_3 = 0 \\ n x_1 + m x_2 + 5 x_3 = 0 \end{cases}

$

Найти: Ранг матрицы коэффициентов AA и расширенной матрицы (A∣b)(A | b), совместимость системы, решение.

Решение:

  1. Запишем расширенную матрицу: $\nA =
(2m3−n1−m−nnm5)\begin{pmatrix} 2m & 3 & -n \\ 1 & -m & -n \\ n & m & 5 \end{pmatrix}
(000)\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

$

Расширенная матрица:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений была совместной?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я