Условие:
Исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое решение системы ≤ft\{\begin{array}{l}
\dot{x}=arcsin x+5 y-y2 \\
\dot{y}=1-ex-3 tg y
\end{array}\right.
Решение:
Наша задача – исследовать устойчивость нулевого решения данной нелинейной системы по первому приближению (то есть с использованием линейзации). Рассмотрим систему
dx/dt = arcsin x + 5y – y² dy/dt = 1 – eˣ – 3·tg y
Мы исследуем поведение системы в окрестности точки (0,0).
──────────────────────────── Шаг 1. Проверка, что (0,0) является стационарной точкой
Подставим x = 0 и y = 0:
• arcsin(0) = 0 • y² при y = 0 даст 0 • e⁰ = 1 • tg(0) = 0
Тогда:
dx/dt = 0 + 5·0 – 0 = 0 dy/dt = 1 – 1 – 3·0 = 0
Таким образом, (0,0) действительно является нулевым (стационарным) решением.
────...