Исследовать на устойчивость стационарные состояния системы: Нарисовать ее фазовый портрет.

Для исследования устойчивости стационарных состояний системы, сначала найдем стационарные точки. Стационарные точки определяются условиями, при которых производные равны нулю:

1. (\frac{d x}{d t} = 0)
2. (\frac{d y}{d t} = 0)

Подставим в уравнения:

Из первого уравнения (a \cdot y = 0) следует, что (y = 0) (при (a \neq 0)). Таким образом, стационарная точка системы — это ((x, y) = (0, 0))).

Теперь исследуем устойчивость этой стационарной точки. Для этого найдем якобиан системы. Якобиан (J) определяется как матрица частн...