Исследовать систему линейных уравнений на совместимость, найти общее решение указать фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы и частное решение данной неоднородной системы.

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Исследовать систему линейных уравнений на совместимость, найти общее решение указать фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы и частное решение данной неоднородной системы. $ \left{

\begin{array}{c}\nx_{1}+3 x_{2}+5 x_{4}=9 \\ 2 x_{1}-5 x_{2}+5 x_{3}-x_{5}=1 \\ 3 x_{1}+x_{2}+x_{3}+5 x_{4}-5 x_{5}=4 \\ 3 x_{2}-4 x_{3}-4 x_{5}=-5 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Запишем систему в матричной форме

Система уравнений выглядит следующим образом:

\begin{cases}\nx_{1} + 3x_{2} + 0x_{3} + 5x_{4} + 0x_{5} = 9 \\ 2x_{1} - 5x_{2} + 5x_{3} + 0x_{4} - x_{5} = 1 \\ 3x_{1} + x_{2} + x_{3} + 5x_{4} - 5x_{5} = 4 \\ 0x_{1} + 3x_{2} - 4x_{3} + 0x_{4} - 4x_{5} = -5 \end{cases}

Эта система может быть записана в виде матрицы:

\begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 & 5 & 0 & | & 9 \\ 2 & -5 & 5 & 0 & -1 & | & 1 \\ 3 & 1 & 1 & 5 & -5 & | & 4 \\ 0 & 3 & -4 & 0 & -4 & | & -5 \end{bmatrix}

Шаг 2: Применим метод Гаусса

Начнём преобразование матрицы к верхне...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для приведения расширенной матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) к ступенчатому виду с целью определения её совместимости и нахождения решений?

Метод Крамера

Метод Гаусса

Метод обратной матрицы