Условие:
Исследовать устойчивость разностных схем $
$
Решение:
Ниже приведён пошаговый анализ устойчивости схемы
Дана разностная схема
θ*(φ₍ᵢ₊₁₎ – φᵢ)/h + (1 – θ)(φᵢ – φ₍ᵢ₋₁₎)/h = fᵢ, i = 1, …, n–1
с граничными условиями
φ₀ = a, φ₁ = b.
Шаг 1. Рассмотрим однородную схему (fᵢ = 0). Тогда имеем
θ(φ₍ᵢ₊₁₎ – φᵢ)/h + (1 – θ)(φᵢ – φ₍ᵢ₋₁₎)/h = 0.
Чтобы исследовать устойчивость (то есть поведение ошибок или возмущений) ищем решения в виде
φᵢ = λⁱ.
Подставляем в схему:
θ(λ⁽ⁱ⁺¹⁾ – λⁱ)/h + (1 – θ)*(λⁱ – λ⁽ⁱ⁻¹⁾)/h = 0.
Умножим равенство на h и разде...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи