Исследуйте функцию y = (x+3) / (2*(x+2)^2) методом интервалов на монотонность и выпуклость.

Условие:

Исседуй функцию методом интервалов исследования на монотонность и выпуклость y=(x+3)/2(x+2)^2

Найдем монотонность и выпуклость функции y = (x + 3) / [2(x + 2)²] методом интервального исследования.

Определим область определения. Функция имеет знаменатель 2(x + 2)², поэтому (x + 2)² ≠ 0, то есть x ≠ –2. Таким образом, область определения: (–∞, –2) ∪ (–2, +∞).
Найдем первую производную для исследования монотонности. Запишем функцию в виде y = (x + 3) / [2(x + 2)²]. Используем правило дифференцирования частного: если y = f(x)/g(x), то y′ = [f′(x)g(x) – f(x)g′(x)] / [g(x)]². Положим f(x) = x + 3, тогда f′(x) = 1. Положим g(x) = 2(x + 2)², тогда g′(x) = 2 · 2(x + 2) = 4(x...