Из 18 студентов, среди которых 5 отличников, случайным образом формируются две группы по 9 студентов в каждой. Найти вероятность того, что два отличника попадут в одну из групп, а три – в другую.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из 18 студентов, среди которых 5 отличников, случайным образом формируются две группы по 9 студентов в каждой. Найти вероятность того, что два отличника попадут в одну из групп, а три – в другую.

Решение:

1. Дано:

Общее количество студентов: $N = 18$ .
Количество отличников: $K = 5$ .
Количество не отличников: $N - K = 18 - 5 = 13$ .
Формируются две группы по $n_1 = 9$ и $n_2 = 9$ студентов.

2. Найти:

Вероятность $P$ того, что два отличника попадут в одну группу, а три отличника — в другую.

3. Решение:

Классическое определение вероятности гласит:

P(A) = \frac{M}{N_{\text{общ}}}

где

N_{\text{общ}}

— общее число возможных исходов (способов разделить студентов на две группы), а

M

— число благоприятных исходов (способов разделить студентов так, чтобы условие задач...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задач на комбинаторику и вероятность, когда формируются две группы одинакового размера из общего числа элементов, и порядок групп не важен, как следует учитывать это при расчете общего числа возможных исходов?

Общее число способов равно числу сочетаний $C(N, k)$ , где $N$ — общее число элементов, $k$ — размер одной группы, без дополнительного деления.