Разбор задачи

Вычислить

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Вычислить $\int_{-\frac{3 \pi}{4}}^{-\frac{2 \pi}{3}}(2 x+1) \frac{\cos x}{\sin ^{3} x} d x$

Решение:

Для вычисления интеграла $I = \int_{-\frac{3 \pi}{4}}^{-\frac{2 \pi}{3}}(2 x+1) \frac{\cos x}{\sin ^{3} x} d x$ воспользуемся методом подстановки.

Рассмотрим подстановку $u = \sin x$ . Тогда $du = \cos x \, dx$ , и мы должны изменить пределы интегрирования:
- Когда $x = -\frac{3 \pi}{4}$ , $u = \sin\left(-\frac{3 \pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- Когда $x = -\frac{2 \pi}{3}$ , $u = \sin\left(-\frac{2 \pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
Теперь выразим $dx$ через $du$ : $dx = \frac{du}{\cos x}$ . Но $\cos x = \sqrt{1 - u^2}$ (та...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования наиболее целесообразно применить для вычисления интеграла вида $\int f(x) \frac{\cos x}{\sin^n x} dx$, где $f(x)$ — некоторая функция от $x$?

Интегрирование по частям

Метод подстановки $u = \sin x$

Метод замены переменной $u = \cos x$