Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй — на расстоянии 3L. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема у них

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Из одной и той же точки с поверхности земли брошены два камня. Первый упал на землю на расстоянии L, второй — на расстоянии 3L. Под каким углом (в градусах) к горизонту был брошен первый камень, если второй брошен под углом 30°, а высоты подъема у них одинаковы?

Решение:

Обозначим начальную скорость первого камня как v1, угол броска — α; начальную скорость второго камня как v2, угол броска — 30°. Из условия, максимальные высоты подъема у обоих камней равны. Для любого тела, брошенного под углом к горизонту, максимальная высота определяется формулой H = (v²·sin²θ)/(2g). Таким образом, для первого камня:
\tH1 = (v1²·sin²α)/(2g),
а для второго:
\tH2 = (v2²·sin²30°)/(2g).
По условию H1 = H2, следовательно,
\tv1²·sin²α = v2²·sin²30°.
Зная, что sin30° = 1/2, получаем:
\tv1²·sin²α = v2²/4....