Условие задачи
Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, вынуты наудачу 2 шара и переложены в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Из второй урны наудачу извлекают шар.
Чему равна вероятность того, что он белый? Если из второй урны извлечен белый шар, то наиболее вероятно какого цвета шары извлечены из первой урны и переложены во вторую?
Ответ
Событие:
А из второй урны наудачу извлекут белый шар
Гипотезы:
Н1 из первой урны взяли два белых шара
Н2 из первой урны взяли один белый и один черный шара
Н3 - из первой урны взяли два черных шара
Тогда вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей):
Р(Н1)=3/10=0,3
Р(Н2)=6/10=0,6
Р(Н3)=1/10=0,1
Условные вероятности:
Р(А/Н1)=6/10=0,6
Р(А/Н2)=5/10=0,5
Р(А/Н3)=4/10=0,4
а) Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:
