Известно, что для всех действительных выполняется соотношение Чему равно ?

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Известно, что для всех действительных выполняется соотношение Чему равно ?

Условие:

Известно, что для всех действительных $x \neq 0$ выполняется соотношение

3 f(-x)+f\left(\frac{1}{x}\right)+f(x)=x

Чему равно $f(-0,5)$ ?

Решение:

Для решения задачи начнем с данного уравнения:

3 f(-x) + f\left(\frac{1}{x}\right) + f(x) = x

Мы будем подставлять различные значения $x$ , чтобы найти функцию $f(x)$ .

Подставим $x = 1$ :

3 f(-1) + f(1) + f(1) = 1

3 f(-1) + 2 f(1) = 1 \quad (1)

Подставим $x = -1$ :

3 f(1) + f(-1) + f(-1) = -1

3 f(1) + 2 f(-1) = -1 \quad (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2):

\begin{cases} 3 f(-1) + 2 f(1) = 1 \\ 3 f(1) + 2 f(-1) = -1 \end{cases}

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3 и второе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для решения функциональных уравнений, подобных представленному, когда требуется найти значение функции в конкретной точке?

Метод подстановки различных значений аргумента для получения системы линейных уравнений.

Метод дифференцирования обеих частей уравнения по переменной.

Метод интегрирования обеих частей уравнения по переменной.