Известно, что геометрическая прогрессия возрастающая, и . Сколько членов в этой прогрессии?

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как $a_1 = a$, а знаменатель прогрессии как $q$. Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• $a_1 = a$
• $a_2 = aq$
• $a_n = aq^{n-1}$
• $a_{n-1} = aq^{n-2}$

Теперь подставим данные из условия в уравнения.

1. Из первого уравнения $a_1 + a_n = 66$: $a + aq^{n-1} = 66$ Это можно переписать как: $a(1 + q^{n-1}) = 66$ (уравнение 1).

2. Из второго уравнения $a_2 \cdot a_{n-1} = 128$: $aq \cdot aq^{n-2} = 128$ Это можно переписать как: $a^2 q^{n-1} = 128$ (урав...