К источнику напряжения с ЭДС В и внутренним сопротивлением м подключен реостат. Сопротивление реостата изменяется со временем по закону . В какой момент времени на реостате будет выделяться максимальная мощность? Чему равна эта мощность?

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

К источнику напряжения с ЭДС В и внутренним сопротивлением м подключен реостат. Сопротивление реостата изменяется со временем по закону . В какой момент времени на реостате будет выделяться максимальная мощность? Чему равна эта мощность?

Условие:

К источнику напряжения с ЭДС $\varepsilon=5$ В и внутренним сопротивлением $r=40$ м подключен реостат. Сопротивление реостата изменяется со временем по закону $R=5-t^{2}(0 \mathrm{~m})$ . В какой момент времени на реостате будет выделяться максимальная мощность? Чему равна эта мощность?

Решение:

Определим сопротивление реостата: Дано, что сопротивление реостата изменяется по закону:
$R = 5 - t^2$
Установим условие для максимальной мощности: Максимальная мощность выделяется на реостате, когда:
$R = r$
где $r = 40 \, \text{м}$ .
Решим уравнение: Подставим значение внутреннего сопротивления в уравнение:
$5 - t^2 = 40$
Переносим 5 на правую сторону:
$-t^2 = 40 - 5$

$-t^2 = 35$
Умножим обе стороны на -1:
$t^2 = -35$
Это уравнение не имеет действительных решений, что...