Какие из этих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители?

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Какие из этих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители? $x^{2}-12 x+18$ $9 x^{2}+14 x+6$ $-x^{2}+2 x-1$ $-19 x^{2}+15 x-8$

Решение:

Нам заданы четыре квадратных трёхчлена. Чтобы узнать, можно ли разложить квадратный трёхчлен ax²+bx+c на линейные множители (с коэффициентами из вещественных чисел), удобно вычислить его дискриминант D = b²–4ac. Если D > 0, то есть два различных вещественных корня и трёхчлен раскладывается как a(x–x₁)(x–x₂). Если D = 0, то есть двойной корень, и трёхчлен можно записать как a(x–x₀)². Если D < 0, вещественных корней нет, поэтому разложения на линейные множители с вещественными коэффициентами не существует.

Разберём по пунктам каждый из данных трёхчленов.

──────...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для дискриминанта квадратного трёхчлена ax²+bx+c, чтобы его можно было разложить на линейные множители с вещественными коэффициентами?

Дискриминант должен быть строго меньше нуля (D < 0).

Дискриминант должен быть больше или равен нулю (D ≥ 0).

Дискриминант должен быть равен нулю (D = 0).