Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и .

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и .

Условие:

Коллинеарны ли векторы $\mathbf{c}_{1}$ и $\mathbf{c}_{2}$ , построенные по векторам $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ $\mathbf{a}=\left{

\begin{array}{lll}5, & 0, & -1\end{array}

\begin{array}{lll}7, & 2, & 3\end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

Имеем два вектора:

\mathbf{a} = \left\{ 5, 0, -1 \right\}, \quad \mathbf{b} = \left\{ 7, 2, 3 \right\}

Также определены векторы:

\mathbf{c}_{1} = 2 \mathbf{a} - \mathbf{b}, \quad \mathbf{c}_{2} = 3 \mathbf{b} - 6 \mathbf{a}

Шаг 2: Найти

Необходимо определить, коллинеарны ли векторы $\mathbf{c}_{1}$ и $\mathbf{c}_{2}$ . Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого, то есть существует скаляр $\lambda$ , такой что $\mathbf{c}_{1} = \lambda \mathbf{c}_{2}$ .