Компоненты тензора над линейным пространством задаются соотношением . Найдите матрицу тензора , если в ней индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется — задача №523431

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Компоненты тензора над линейным пространством задаются соотношением . Найдите матрицу тензора , если в ней индекс определяется номером строки, индекс определяется номером столбца, индекс определяется номером слоя по горизонтали, индекс определяется — задача №523431

Условие:

Компоненты тензора $a^{m k p r}$ над линейным пространством $\mathbb{R}^{2}$ задаются соотношением $a^{m k p r}=-2 m+2 k+2 p$ . Найдите матрицу $A$ тензора $a^{m k p r}$ , если в ней индекс $m$ определяется номером строки, индекс $k$ определяется номером столбца, индекс $p$ определяется номером слоя по горизонтали, индекс $r$ определяется номером слоя по вертикали.

Решение:

Мы имеем тензор a^(m k p r) над ℝ², где все индексы принимают значения 1 и 2 (так как размерность пространства равна 2). Его компоненты задаются формулой

a^(m k p r) = –2·m + 2·k + 2·p

при этом индекс r не появляется в формуле, т.е. компонент тензора не зависит от r.

Надо представить тензор в виде матрицы A, где:
• индекс m – номер строки (m = 1, 2),
• индекс k – номер столбца (k = 1, 2),
• индекс p – номер слоя по горизонтали (p = 1, 2),
• индекс r – номер слоя по вертикали (r = 1, 2).

То есть можно рассматри...