Конденсатор, заряженный до разности потенциалов , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью , а во второй - к катушке с индуктивностью . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Уравнения математической физики

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью , а во второй - к катушке с индуктивностью . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение

Условие:

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_{0}$ , в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_{1}=3 L$ , а во второй - к катушке с индуктивностью $L_{2}=2 L$ . В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений энергии магнитного поля катушки $\frac{W_{1 \text { max }}}{W_{2 \text { max }}}$ при этих колебаниях?

Решение:

1. Дано:

Начальное напряжение на конденсаторе: $U_0$ .
Индуктивность первой катушки: $L_1 = 3L$ .
Индуктивность второй катушки: $L_2 = 2L$ .
Колебания незатухающие (идеальный контур).

2. Найти:

Отношение максимальных энергий магнитного поля: $\frac{W_{1 \text { max }}}{W_{2 \text { max }}}$ .

3. Решение:

В идеальном колебательном контуре (без сопротивления) полная энергия контура $W$ сохраняется. Эта энергия циклически переходит из электрической энергии конденсатора ( $W_C$ ) в магнитную энергию катушки ( $W_L$ ).

\nW = W_C + W_L = \text{const}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно максимальной энергии магнитного поля в идеальном колебательном контуре, если начальное напряжение на конденсаторе и его ёмкость остаются неизменными, а индуктивность катушки изменяется?

Максимальная энергия магнитного поля прямо пропорциональна индуктивности катушки.

Максимальная энергия магнитного поля не зависит от индуктивности катушки.

Максимальная энергия магнитного поля обратно пропорциональна индуктивности катушки.